二日に渡る戦い終了！！

■ついに部屋の掃除完了、部屋広くなった〜！！
　疲れた、ふ〜っ(x_x)
　そういや〜、部屋の掃除に夢中になって　朝からなにも食べてない（汗
　この集中力他のことでも発揮できたらな〜・・
　とりあえずコンビニでもいくか。
　てか、この二日間知り会いとあっていないぞ。
　完全ひきこもりなってる。
追記：ホコリとか一瞬でとっちゃうコロコロ君（正式名称は知らん）
　　　　あれスゴイ便利やね！！
　　　　でも、粘着シートが綺麗にはがせないのが
　　　　うっとおしいんやけど・・・
　　　　掃除機が発明される前からあったんかな〜？

■またもやあっさり解いちゃったのね（泣
　僕の負けです。
　てことで昨日の解答はこちら参照→id:succeed:20050309
　まあ、補足として実は文系でも解けるようになっていて、
　微分でもいいんですが、ここは素直に三角関数をもちいて。
　

　余弦定理より（図は上のリンク参照）
　AC^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosθ = c^2 + d^2 - 2cd*cosφ
　よって、a^2 + b^2 - c^2 - d^2 = 2ab*cosθ - 2cd*cosφ
　ここで、(cosx)^2 + (sinx)^2 = 1に注意して、
　四角形の面積をSとおくと（面積Sの式も上のリンクと同じです）
　(4S)^2 + (a^2 + b^2 - c^2 - d^2)^2
=(2ab*sinθ + 2cd*sinφ)^2 + (2ab*cosθ + 2cd*cosφ)^2
=4(ab)^2 + 4(cd)^2 - 8abcd(cosθcosφ - sinθsinφ)
=4(ab)^2 + 4(cd)^2 - 8abcd*cos(θ + φ)
よって、
16S^2 =
4(ab)^2 + 4(cd)^2 -(a^2 + b^2 - c^2 - d^2)^2 - 8abcd*cos(θ+φ)
よって、面積が最大になるとき、θ+φ = 180°
　つまりこの四角形が円に内接するときである。
　求める面積の最大値は・・（書くのがだるいので、上より明らか）
　

　まぁ、微分で行くと面積を求めるのが面倒になるが、
　なんか理系的でいいかなと。
　余談ですが、こういった問題の場合はまず予測というものが肝心で
　特に図形の場合は最小や最大をとるとき、
　大体、その図形が特殊な状態にあるときが多いので
　（例えば、円に内接する三角形の面積が最大のとき正三角形）
　形状は予測しやすいでしょう。
　今回の問題の肝はやはり四角形を２つの三角形に分割することにあり、
　そのまま四角形で解くのは辛いかと。
　幾何的に解けるかもしれませんが・・・
　まあ、解析的にやるのが早いですね。
　なんか数学って美しいなって思う一題でした。

■最近、Beams International Galleryというshopが
　自分の中でお気に入りです★
　僕の好きなブランドや憧れのブランド
　がいっぱいあり何時間いても飽きません。
　もちろんネックは値段です(^^;
「これメッチャいいやん〜♪」
　って値札をみたら0が５つ並んでいることはしばしば（汗
　お金持ちになりたいです、ハイ。